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高中必修二数学教案7篇

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教案写的周到具体,才能顺利的展开今后的工作,在开展教学工作之前,我们一定要将教案制定完善,会述职范文小编今天就为您带来了高中必修二数学教案7篇,相信一定会对你有所帮助。

高中必修二数学教案7篇

高中必修二数学教案篇1

一、教材分析

教材的地位和作用

期望是概率论和数理统计的重要概念之一,是反映随机变量取值分布的特征数,学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时,它在市场预测,经济统计,风险与决策等领域有着广泛的应用,为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。

教学重点与难点

重点:离散型随机变量期望的概念及其实际含义。

难点:离散型随机变量期望的实际应用。

[理论依据]本课是一节概念新授课,而概念本身具有一定的抽象性,学生难以理解,因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外,学生初次应用概念解决实际问题也较为困难,故把其作为本节课的教学难点。

二、教学目标

[知识与技能目标]

通过实例,让学生理解离散型随机变量期望的概念,了解其实际含义。

会计算简单的离散型随机变量的期望,并解决一些实际问题。

[过程与方法目标]

经历概念的建构这一过程,让学生进一步体会从特殊到一般的思想,培养学生归纳、概括等合情推理能力。

通过实际应用,培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

[情感与态度目标]

通过创设情境激发学生学习数学的情感,培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神,从而实现自我的价值。

三、教法选择

引导发现法

四、学法指导

“授之以鱼,不如授之以渔”,注重发挥学生的主体性,让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

高中必修二数学教案篇2

教学准备

教学目标

解三角形及应用举例

教学重难点

解三角形及应用举例

教学过程

一. 基础知识精讲

掌握三角形有关的定理

利用正弦定理,可以解决以下两类问题:

(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

利用余弦定理,可以解决以下两类问题:

(1)已知三边,求三角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式,利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

二.问题讨论

思维点拨:已知两边和其中一边的对角解三角形问题,用正弦定理解,但需注意解的情况的讨论.

思维点拨::三角形中的三角变换,应灵活运用正、余弦定理.在求值时,要利用三角函数的有关性质.

例6:在某海滨城市附近海面有一台风,据检测,当前台

风中心位于城市o(如图)的东偏南方向

300 km的海面p处,并以20 km / h的速度向西偏北的

方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km ,

并以10 km / h的速度不断增加,问几小时后该城市开始受到

台风的侵袭。

一. 小结:

1.利用正弦定理,可以解决以下两类问题:

(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。利用余弦定理,可以解决以下两类问题:

(1) 已知三边,求三角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

三.作业:p80闯关训练

高中必修二数学教案篇3

第一章 算法初步

本章教材分析

算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想,激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力,增强进行实践的能力等,都有很大的帮助.

本章主要内容:

算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手,通过研究程序框图与算法案例,使算法得到充分的应用,同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性,也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情.

在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活,从生活中学习数学,使数学在社会生活中得到应用和提高,让学生体会到数学是有用的,从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.

本章还是数学思想方法的载体,学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”,从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章:

(1)知识间的联系;

(2)数学思想方法;

(3)认知规律.

本章教学时间约需12课时,具体分配如下(仅供参考):

1.1.1 算法的概念 约1课时

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 约4课时

1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 约1课时

1.2.2 条件语句 约1课时

1.2.3 循环语句 约1课时

1.3算法案例 约3课时

本章复习 约1课时

1.1 算法与程序框图

1.1.1 算法的概念

整体设计

教学分析

算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义,教科书只对它作了如下描述:“在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为 了让学生更好理解这一概念,教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发,归纳出了二元一次方程组的求解步骤,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中,应从学生非常熟悉的例子引出算法,再通过例题加以巩固.

三维目标

1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.

2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思 路.

3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣.

重点难点

教学重点:算法的含义及应用.

教学难点:写出解决一类问题的算法.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1(情境导入)

一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤,解决这一问题将要用到我们今天学习的'内容——算法.

思路2(情境导入)

大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步?

答案:分三步,第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上.

上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念.

思路3(直接导入)

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.

提出问题

(1)解二元一次方程组有几种方法?

(2)结合教材实例 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.

(3)结合教材实例 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.

(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.

(6)请同学们总结算法的特征.

(7)请思考我们学习算法的意义.

讨论结果:

(1)代入消元法和加减消元法.

(2)回顾二元一次方程组的求解过程,我们可以归纳出以下步骤:

第一步,①+②×2,得5x=1.③

第二步,解③,得x= .

第三步,②-①×2,得5y=3.④

第四步,解④, 得y= .

第五步,得到方程组的解为

(3)用代入消元法解二元一次方程组

我们可以归纳出以下步骤:

第一步,由①得x=2y-1.③

第二步,把③代入②,得2(2y-1)+y=1.④

第三步,解④得y= .⑤

第四步,把⑤代入③,得x=2× -1= .

第五步,得到方程组的解为

(4)对于一般的二元一次方程组

其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤:

第一步,①×b2-②×b1,得

(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③

第二步,解③,得x= .

第三步,②×a1-①×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④

第四步,解④,得y= .

第五步,得到方程组的解为

(5)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.

在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.

现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.

(6)算法的特征:①确定性:算法的每一步都 应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行.

(7)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.

应用示例

思路1

例1 (1)设计一个算法,判断7是否为质数.

(2)设计一个算法,判断35是否为质数.

算法分析:(1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用2—6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数.

算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.

第二步,用3除 7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.

第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.

第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.

第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数.

(2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.

第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.

第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.

第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.

点评:上述算法有很大的局限性,用上述算法判断35是否为质数还可以,如果判断1997是否为质数就麻烦了,因此,我们需要寻找普适性的算法步骤.

变式训练

请写出判断n(n >2)是否为质数的算法.

分析:对于任意的整数n( n>2),若用i表示2—(n-1)中的任意整数,则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作:用i除n,得到余数r.判 断余数r是否为0,若是,则不是质数;否则,将i的值增加1,再执行同样的操作.

这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.

算法如下:第一步,给定大于2的整数n.

第二步,令i=2.

第三步,用i除n,得到余数r.

第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示.

第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步.

例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

分析:令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.

“二分法”的基本思想是:把函数f(x)的零点所在的区间〔a,b〕(满足f(a)f(b)

解:第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d.

第二步,确定区间〔a,b〕,满足f(a)f(b)

第三步,取区间中点m= .

第四步,若f(a)f(m)

第五步,判断〔a,b〕的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.

当d=0.005时,按照以上算法,可以得到以下数列.

a b |a-b|

1 2 1

1 1.5 0.5

1.25 1.5 0.25

1.375 1.5 0.125

1.375 1.437 5 0.062 5

1.406 25 1.437 5 0.031 25

1.406 25 1.421 875 0.015 625

1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5

1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25

于是,开区间(1.414 062 5,1.417 968 75)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上,上述步骤也是求 的近似值的一个算法.

点评:算法一般是机械的,有时需要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成,实际上处理任何问题都需要算法.如:中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如 申请出国有一系列的先后手续,购买物品也有相关的手续……

思路2

例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不 少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.

分析:任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量,还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量,故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼,这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.

解:具体算法如下:

算法步骤:

第一步:人带两只狼过河,并自己返回.

第二步:人带一只狼过河,自己返回.

第三步:人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.

第四步:人带一只羊过河,自己返回.

第五步:人带两只狼过河.

点评:算法是解决某一类问题的精确描述,有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达,要善于分析任何可能出现的情况,体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决,在现实生活中,很多较复杂的情境经常遇到这样的问题,设计算法的时候,如果能够合适地利用某些步骤的重复,不但可以使得问题变得简单,而且可以提高工作效率.

例2 喝一杯茶需要这样几个步骤:洗刷水壶、烧水、洗刷 茶具、沏茶.问:如何安排这几个步骤?并给出两种算法,再加以比较.

分析:本例主要为加深对算法概念的理解,可结合生活常识对问题进行分析,然后解决问题.

解:算法一:

第一步,洗刷水壶.

第二步,烧水.

第三步,洗刷茶具.

第四步,沏茶.

算法二:

第一步,洗刷水壶.

第二步,烧水,烧水的过程当中洗刷茶具.

第三步,沏茶.

点评:解决一个问题可有多个算法,可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意,但是算法二运用了统筹方法的原理,因此这个算法要比算法一更科学.

例3 写出通过尺轨作图确定线段ab一个5等分点的算法.

分析:我们借助于平行线定理,把位置的比例关系变成已知的比例关系,只要按照规则一步一步去做就能完成任务.

解:算法分析:

第一步,从已知线段的左端点a出发,任意作一条与ab不平行的射线ap.

第二步,在射线上任取一个不同于端点a的点c,得到线段ac.

第三步,在射线上沿ac的方向截取线段ce=ac.

第四步,在射线上沿ac的方向截取线段ef=ac.

第五步,在射线上沿ac的方向截取线段fg=ac.

第六步,在射线上沿ac的方向截取线段gd=ac,那么线段ad=5ac.

第七步,连结db.

第八步,过c作bd的平行线,交线段ab于m,这样点m就是线段ab的一个5等分点.

点评:用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力,并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法,可谓一举多得,应多加训练.

知能训练

设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.

解:算法步骤如下:

第一步,输入一元二次方程的系数:a,b,c.

第二步,计算Δ=b2-4ac的值.

第三步,判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立,输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”,结束算法.

点评:用算法解决问题的特点是:具有很好的程序性,是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.

拓展提升

中国w通规定:拨打市内电话时, 如果不超过3分钟,则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟),通话费用y(元),如何设计一个程序,计算通话的费用.

解:算法分析:

数学模型实际上为:y关于t的分段函数.

关系式如下:

y=

其中〔t-3〕表示取不大于t-3的整数部分.

算法步骤如下:

第一步,输入通话时间t.

第二步,如果t≤3,那么y=0.22;否则判断t∈z 是否成立,若成立执行

y=0.2+0.1×(t-3);否则执行y=0.2+0.1×(〔t-3〕+1).

第三步,输出通话费用c.

课堂小结

(1)正确理解算法这一概念.

(2)结合例题掌握算法的特点,能够写出常见问题的算法.

作业

课本本节练习1、2.

设计感想

本节的引入精彩独特,让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基 础,是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念,本节设置了大量学生熟悉的事例,让学生仔细体 会反复训练.本节的事例有古老的经典算法,有几何算法等,因此这是一节很好的课例.

高中必修二数学教案篇4

1教学目标

1、知道柱体、锥体、台体侧面展开图,弄懂柱体、锥体、台体的表面积的求法。

2、能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积,并知道柱体、锥体和台体表面积之间的关系。

2学情分析

通过学习空间几何体的结构特征,空间几何体的三视图和直观图,了解了空间几何体和平面图形之间的关系,从中反映出一个思想方法,即平面图形和空间几何体的互化,尤其是空间几何问题向平面问题的转化。该部分内容中有些是学生已经熟悉的,在解决这些问题的过程中,首先要对学生已有的知识进行再认识,提炼出解决问题的一般思想——化归的思想,总结出一般的求解方法,在此基础上通过类比获得解决新问题的思路,通过化归解决问题,深化对化归、类比等思想方法的应用。

3重点难点

重点:知道柱体、锥体、台体侧面展开图,弄懂柱体、锥体、台体的表面积公式。

难点:会求柱体、锥体和台体的表面积,并知道柱体、锥体和台体表面积之间的关系。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】第1课时柱体、锥体、台体的表面积

(一)、基础自测:

1、棱长为a的正方体表面积为__________.

2、长、宽、高分别为a、b、c的长方体,其表面积为___________________.

3、长方体、正方体的侧面展开图为__________.

4、圆柱的侧面展开图为__________.

5、圆锥的侧面展开图为__________.

(二)。尝试学习

1、柱体的表面积

(1)侧面展开图:棱柱的侧面展开图是____________,一边是棱柱的侧棱,另一边等于棱柱的__________,如图①所示;圆柱的侧面展开图是_______,其中一边是圆柱的母线,另一边等于圆柱的底面周长,如图②所示。

(2)面积:柱体的表面积s表=s侧+2s底。特别地,圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的侧面积s侧=__________,表面积s表=__________.

2、锥体的表面积

(1)侧面展开图:棱锥的侧面展开图是由若干个__________拼成的,则侧面积为各个三角形面积的_____,如图①所示;圆锥的侧面展开图是_______,扇形的半径是圆锥的______,扇形的弧长等于圆锥的__________,如图②所示。

(2)面积:锥体的表面积s表=s侧+s底。特别地,圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积s侧=__________,表面积s表=__________.

3、台体的表面积

(1)侧面展开图:棱台的侧面展开图是由若干个__________拼接而成的,则侧面积为各个梯形面积的______,如图①所示;圆台的侧面展开图是扇环,其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到,如图②所示。

(2)面积:台体的表面积s表=s侧+s上底+s下底。特别地,圆台的上、下底面半径分别为r′,r,母线长为l,则侧面积s侧=____________,表面积s表=________________________.

(三)。互动课堂

例1:在三棱柱abc-a1b1c1中,∠bac=90°,ab=ac=a,∠aa1b1=∠aa1c1=60°,∠bb1c1=90°,侧棱长为b,则其侧面积为()

a. b.ab c.(+)ab d.ab

例2:(1)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是()

a.2π b. c.6π d.9?

(2)已知棱长均为5,底面为正方形的四棱锥s-abcd,如图,求它的侧面积、表面积。

例3:一个四棱台的上、下底面都为正方形,且上底面的中心在下底面的投影为下底面中心(正四棱台)两底面边长分别为1,2,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为()

a. b.2 c. d.

(四)。巩固练习:

1、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为________.

2、已知一个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形射影为底面正方形的中心(正四棱锥),底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30°,如图所示,求正四棱锥的侧面积________和表面积________(单位:cm2)。

3、如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为()

a.81π b.100π c.14π d.169?

(五)、 课堂小结:

求柱体表面积的方法

(1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积;表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和。

(2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法:一是定义法;二是公式法。所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求,公式法即直接用公式求解。

(3)求圆柱的侧面积只需利用公式即可求解。

(4)求棱锥侧面积的一般方法:定义法。

(5)求圆锥侧面积的一般方法:公式法:s侧=πrl.

(6)求棱台侧面积的一般方法:定义法。

(7)求圆台侧面积的一般方法:公式法s侧=2(r+r′)l.

五、当堂检测

1、(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()

a.32 b.16+16

c.48 d.16+32 网]

2、(2013·重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

a.180 b.200 c.220 d.240

3、(2013广东)若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于()

a.6 b.6π c.3π d.6?

六、作业:(1)课时闯关(今晚交)

七、课后反思:本节课你会哪些?还存在哪些问题?

1.3空间几何体的表面积与体积

课时设计 课堂实录

1.3空间几何体的表面积与体积

1第一学时 教学活动 活动1【导入】第1课时柱体、锥体、台体的表面积

(一)、基础自测:

1、棱长为a的正方体表面积为__________.

2、长、宽、高分别为a、b、c的长方体,其表面积为___________________.

3、长方体、正方体的侧面展开图为__________.

4、圆柱的侧面展开图为__________.

5、圆锥的侧面展开图为__________.

(二)。尝试学习

1、柱体的表面积

(1)侧面展开图:棱柱的侧面展开图是____________,一边是棱柱的侧棱,另一边等于棱柱的__________,如图①所示;圆柱的侧面展开图是_______,其中一边是圆柱的母线,另一边等于圆柱的底面周长,如图②所示。

(2)面积:柱体的表面积s表=s侧+2s底。特别地,圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的侧面积s侧=__________,表面积s表=__________.

2、锥体的表面积

(1)侧面展开图:棱锥的侧面展开图是由若干个__________拼成的,则侧面积为各个三角形面积的_____,如图①所示;圆锥的侧面展开图是_______,扇形的半径是圆锥的______,扇形的弧长等于圆锥的__________,如图②所示。

(2)面积:锥体的表面积s表=s侧+s底。特别地,圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积s侧=__________,表面积s表=__________.

3、台体的表面积

(1)侧面展开图:棱台的侧面展开图是由若干个__________拼接而成的,则侧面积为各个梯形面积的______,如图①所示;圆台的侧面展开图是扇环,其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到,如图②所示。

(2)面积:台体的表面积s表=s侧+s上底+s下底。特别地,圆台的上、下底面半径分别为r′,r,母线长为l,则侧面积s侧=____________,表面积s表=________________________.

(三)。互动课堂

例1:在三棱柱abc-a1b1c1中,∠bac=90°,ab=ac=a,∠aa1b1=∠aa1c1=60°,∠bb1c1=90°,侧棱长为b,则其侧面积为()

a. b.ab c.(+)ab d.ab

例2:(1)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是()

a.2π b. c.6π d.9?

(2)已知棱长均为5,底面为正方形的四棱锥s-abcd,如图,求它的侧面积、表面积。

例3:一个四棱台的上、下底面都为正方形,且上底面的中心在下底面的投影为下底面中心(正四棱台)两底面边长分别为1,2,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为()

a. b.2 c. d.

(四)。巩固练习:

1、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为________.

2、已知一个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形射影为底面正方形的中心(正四棱锥),底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30°,如图所示,求正四棱锥的侧面积________和表面积________(单位:cm2)。

3、如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为()

a.81π b.100π c.14π d.169?

(五)、 课堂小结:

求柱体表面积的方法

(1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积;表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和。

(2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法:一是定义法;二是公式法。所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求,公式法即直接用公式求解。

(3)求圆柱的侧面积只需利用公式即可求解。

(4)求棱锥侧面积的一般方法:定义法。

(5)求圆锥侧面积的一般方法:公式法:s侧=πrl.

(6)求棱台侧面积的一般方法:定义法。

(7)求圆台侧面积的一般方法:公式法s侧=2(r+r′)l.

五、当堂检测

1、(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()

a.32 b.16+16

c.48 d.16+32 网]

2、(2013·重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

a.180 b.200 c.220 d.240

3、(2013广东)若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于()

a.6 b.6π c.3π d.6?

六、作业:(1)课时闯关(今晚交)

七、课后反思:本节课你会哪些?还存在哪些问题?

高中必修二数学教案篇5

课题名称

?2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》

科 目

高中数学

教学时间

1课时

学习者分析

通过第一章《空间几何体》的学习,学生对于立体几何已经有了初步的认识,能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球,并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的,对于原理学生是不明确的,所以学生此时有很强的求知欲,急于想搞清楚为什么;同时学生经过高中一年的学习,已经具备了一定的逻辑推理能力,只是缺乏训练,不够严密,不够清晰;有一定的自主探究和合作学习的能力,但有待提高,并愿意动手并参与分组讨论。

教学目标

一、知识与技能

1.理解空间点、直线、平面的概念,知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系;

2.记忆三公理三推论,能够用简单的语言概括三公理三推论,会用图形表示三公理三推论,并将其转化成数学符号语言;

3. 明确三公理三推论的功能,掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。

二、过程与方法

1.通过自己动手制作模型,直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系,以及三公理三推论;

2. 通过思考、讨论,发现三公理三推论的条件和结论;

3.通过例题的训练,进一步理解三公理三推论,明确三公理三推论的功能。

三、情感态度与价值观

1.通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣,建立合作的意识;

2.感受立体几何逻辑体系的严密性,培养学生细心的学习品质。

教学重点、难点

1.理解三公理三推论的概念及其内涵;

2.使用三公理三推论解决立体几何问题。

教学资源

(1)每位同学准备两张硬纸板,其中一张中间用小刀划条缝,铅笔三根;

(2)教师自制的多媒体课件。

?2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述

教学活动1

一、导入新课

1. 回忆构成平面图形的基本元素:点、直线。①两者都是最原始的概念,点没有大小、面积、厚度,直线是向两侧无限延伸的;②点用大写英文字母表示,直线用小写英文字母表示;③ 如果将点看作元素,则直线是一系列点构成的集合,所以点在直线上记作,点不在直线上记作;

2. 提出问题:构成空间几何体有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台)学生很快得到答案:点、直线、平面。

3. 引入课题:什么是平面?点、直线、平面之间有什么样的位置关系?平面有什么性质?这就是我们这堂课要研究的问题。

教学活动2

二、观察操作,合作探究

1. 理解平面的概念

平面也是一个最原始的概念,是向四周无限延伸的,没有边界。一般用希腊字母、、,…表示平面,或者记为平面abc,平面abcd等等。

2. 明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系

①点与直线;②点与平面;③直线与平面。

3. 探究平面的性质

⑴ 公理??

① 学生操作,研究如何将铅笔放置到硬纸板内

问题一:铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么?

问题二:要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点?

学生通过操作,体会到要将铅笔放置到硬纸板内,只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。

② 抽象出公理??

问题一:如何用图形表示公理一?

问题二:要求学生将公理一表示成数学符号的形式;

问题三:公理一有什么功能?

③ 动画演示公理??

⑵ 公理二

① 学生操作,研究过空间中三点能确定几个平面

问题一:若三点共线,能确定几个平面?

问题二:要确定一个平面,需要三点满足什么条件?

学生通过操作,体会公理二所表达的含义。

② 抽象出公理二

问题一:如何用图形表示公理二?

问题二:要求学生将公理二表示成数学符号的形式;

问题三:还能根据什么条件确定一个平面?引出三推论。

问题四:公理二及三推论有什么功能?

③ 动画演示公理二及三推论

⑶ 公理三

① 学生操作,展示两个平面只有一个公共点

问题一:两个平面真的只有一个公共点么?

问题二:这个公共点与这条公共直线有什么关系?

学生通过操作,体会公理三所表达的含义。

② 抽象出公理三

问题一:如何用图形表示公理三?

问题二:要求学生将公理三表示成数学符号的形式;

问题三:公理三有什么功能?

③ 动画演示公理三

教学活动3

三、归纳总结,加深理解

⒈ 平面具有无限延展性;

⒉ 公理一有什么功能?条件是什么?

⒊ 公理二有什么功能?条件是什么?

⒋ 公理三有什么功能?条件是什么?

教学活动4

四、布置作业,课外研讨

⒈ 课后练习p43:1、2、3、4;

⒉ 平面几何中证明平行四边形有哪些定理?这些定理在空间中能否成立?说明理由。

高中必修二数学教案篇6

一. 学习目标

(1)通过实例体会分布的意义与作用; (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图,频率折线图; (3)通过实例体会频率分布直方图,频率折线图,茎叶图的各自特点,从而恰当的选择上述方法分析样本的分布,准确的作出总体估计。

二. 学习重点

三.学习难点

能通过样本的频率分布估计总体的分布。

四.学习过程 (一)复习引入

(1 )统计的核心问题是什么?

(2 )随机抽样的几种常用方法有哪些?

(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么?

(二)自学提纲

1.我们学习了哪些统计图?不同的统计图适合描述什么样的数据?

2.如何列频率分布表?

3.如何画频率分布直方图?基本步骤是什么?

4.频率分布直方图的纵坐标是什么?

5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?

6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少?

(三)课前自测

1.从一堆苹果中任取了20只,并得到了它们的质量(单位:g)数据分布表如下:

分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中,质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%. 2.关于频率分布直方图,下列说法正确的是( ) a.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 b.直方图的高表示取某数的频率 c.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值 d.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 3.已知样本:10,8,6,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,11,12,那么频率为0.2的范围是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教学 典例:城市缺水问题(自学教材65页~68页)

问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作? 2.如何分析数据?根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 知识整理: 1.频率分布的概念: 频率分布: 频数: 频率:

2.画频率分布直方图的步骤: (1).求极差: (2).决定组距与组数 组距: 组数: (3).将数据分组 (4).列频率分布表 (5).画频率分布直方图 问题: .

1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少?

2.月均用水量最多的在哪个区间?

3.月均用水量小于4.5 的频率是多少?

4.小长方形的面积=?

5.小长方形的面积总和=?

6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?

7.直方图有那些优点和缺点?

例题讲解: 例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下: [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)数据小于21.5的百分比是多少?

3.频率分布折线图、总体密度曲线 问题1:如何得到频率分布折线图 ? 频率分布折线图的概念:

问题2:在城市缺水问题中将样本容量为100,增至1000,其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?

总体密度曲线的概念:

注:用样本分布直方图去估计相应的总体分布时,一般样本容量越大,频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布规律,即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

4. 茎叶图 茎叶图的概念: 茎叶图的特征:

小结:.总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图。

课堂小结:

当堂检测:

1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步 调查,则 [2500,3000)(元)月收入段应抽取 人。

2、为了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校200名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图(如图), 由于不慎将部分数据丢失,但知道前四组的频数成等比数 列,后6组的频数成等差数列,设最多一组学生数为a,视 力在4.6到5.0之间的频率为b,则

a+b= . 3.在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则ba=______. 4.为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下:(单位:cm): 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

(1)列出样本的频率分布表。

(2)画出频率分布直方图。

(3)画频率分布折线图;

高中必修二数学教案篇7

教学目标

掌握三角函数模型应用基本步骤:

(1)根据图象建立解析式;

(2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

教学重难点

.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.

教学过程

一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题

3、一根为lcm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,组成一个单摆,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是

(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=24500px/s2,要使小球摆动的周期恰好是1秒,线的长度l应当是多少?

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出整点时的水深的近似数值

(精确到0.001).

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3

米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?

本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题,实际上,在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的,因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

练习:教材p65面3题

三、小结:1、三角函数模型应用基本步骤:

(1)根据图象建立解析式;

(2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2、利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.

四、作业《习案》作业十四及十五。

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