经常写心得体会能有效提高我们的语言组织能力，在写心得体会之前，我们一定要将写作构思做好全面的梳理，以下是会述职范文小编精心为您推荐的学物理心得体会模板6篇，供大家参考。
学物理心得体会篇1
近期学习了《义务教育物理课程标准（xx版）》简称《课标》的课程目标部分，有如下感悟。
?课标》的课程目标发生了很大的变化，从三维目标变成核心素养目标，这是基于《中国学生发展核心素养》，而物理学科的核心素养包括物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任。
目标要求
物理观念
通过课程内容的学习，初步形成物质观念。运动和相互作用观念，能量观念。然后将所学物理知识与实际情境联系起来，应用物理观念解释有关现象和解决简单实际问题。这也是我们最近在做的，做题的时候要结合实际情境，也就是学习为了解决生活问题，而不是为了做题而做题。所以在教学过程中要多引导学生观察生活中有关于物理的现象，鼓励学生多发现，多跟物理联系起来，多用物理的知识解决所发现的问题，认识到生活中处处有物理。学习物理的知识是很有用的。
科学思维
会用所学模型分析常见的物理问题。物理中有很多的模型，之后要注重跟学生强调用模型的问题，让学生觉得使用模型很方便而且能反应本质。但是也一定要强调模型是理想化的，实际中一定不存在，让学生厘清事实和模型的区别；结合课程内容进行思维方法的学习。这些方法不仅适用于物理，也适用于各种自然学科，也能解决一些生活中遇到的问题；具有利用所收集的证据对所研究的问题进行描述分析和解释的意识。这点对我们的学生很重要，就一个描述所观察到的现象就是一个需要突破的点，这都是在教学中需要培养学生的能力，在课堂上不断的锻炼，才能在生活中很好的应用，成为真正属于学生自己的能力；敢于质疑，提出新的方案，具有质疑创新的意识。这一点虽然很难，但是是学生以后优越于其他人的关键，虽然不能常有，但是一定要保护好学生的好奇心、求知欲、新想法和敢于提出质疑的品格。
科学探究
科学探究由之前的七个点简练成现在的四个点：问题、证据、解释、交流。培养学生提出有需要的科学的问题，能制定简单的科学探究方案，初步具有获取证据的能力，能分析、处理信息，得出结论，初步解释过程和结果，能书面或口头表述观点，能自我反思和听取他人意见。在之后的教学过程中需要给学生创造更多的环境，让他们勇于展示自己，表达自己的看法，多给他们信任，让他们更多的独立或合作完成一些科学探究，尽量少的包办代替，这样才能是他们的能力得到真正的发展。
科学态度与责任
要培养学生爱科学，有学物理的欲望和好奇心，培养学生关心物理科技发展的历史和现状，通过中华优秀传统文化，革命文化和社会主义先进文化的教育内容，培养学生的社会责任感；要培养学生崇尚科学不迷信的科学态度。
学物理心得体会篇2
一、精心设计教学方案，认真备课。
由于探究教学的开放性，决定了教学具体过程不可预测，因此新课程的课堂教学对教师备课的要求大幅度提高。教师在设计教学方案时，针对教材和学生状况加以分析，对比新旧课程理念，尽可能多角度、大范围地预测学生可能的思维方向和教学过程中可能随机出现的问题及因应策略，并将这一切尽量溶入实验器材的准备及电脑课件的设计制作中等等这些方法既能确保教学过程的开放，又能提高教师对整堂课的驾驭能力。
例如：在每一节的教学设计中，教师都特别加入了“教材分析”“学生现状分析”及“实验探究中可能出现的情况预测及处理方法”等板块。在这些板块中，有的教师写道：
1、有的学生在实验探究过程中，可能将本章后面的知识提出来。对于提出这类问题的学生，应予以鼓励，并告知大家这些都是我们需要学习探究的课题，只是本堂课可能时间不够，需留待后面的学习过程中进行探究，并对学生这种勇于探索的精神予以肯定。
2、学生可能得到的有错误的认识和结论。不轻易否定学生的认知成果，可建议学生反复实验、收集证据、查找资料以获得有关的信息，通过提高学生的科学探究能力来让学生自己纠正前面的错误，培养学生尊重事实，勇于认错、改错的品质。
3、学生可能提出目前还无法解释清楚的问题。赞赏学生的勇气，并建议查找有关资料，了解弄清这样的问题，还需要哪些知识，以激发学生的求知欲望，增强学生学习的自信心。……
教学设计中这些较为客观全面的分析，特别是对学生的各种见解、一些不太成熟的观点、甚至是错误的想法教师也都采取给予正面积极评价的方法，这无疑在一定程度上帮助了学生克服对科学探究的神秘畏惧心理，减轻了学生科学探究的压力，增强了探究学习的信心，从而确保了探究教学的顺畅进行。
二、创设情境，精彩导入。
科学探究是学生参与式的自主性学习活动。创设情境，精彩导入尤为重要。从课堂座位的安排、纪律的制定、教室的布置到纯正的普通话、优美的语言和各种教学情境的准备等，这一切无不影响着探究教学的气氛和效果。例如：可以突破传统教室的课桌布局，将座位排成若干u形单元，采用六人学习小组，形成开放性结构，便于学生们交流合作；整堂课不受约束，学生可自主学习、自由讨论、举手发言，无须起立等等。在教学《运动与静止》时，教师用电脑多媒体播放夜空中的流星，暴雨前的乌云，小溪的流水等画面，让学生深切感受自然界的运动。教学《科学探究：声音的产生与传播》时，先播放各种各样学生熟悉的声音，再引导学生通过各种途径发出声音，研究声音产生的原因。在这样真实的活动情境中，学生们满怀兴趣地通过仔细的观察、身体的触摸，去感知发声体的振动，亲身经历科学探究的过程，深刻领会物体发声的原理。实践表明，新课程的实施中，创设情境，精彩导入是课堂教学中不可忽视的重要环节，它能如磁石一般吸引住学生，并快速地将师生的情感融合在一起，从而放飞学生的思维，让学生主动地、全身心地参与进科学探究中来。
三、循序渐进，开展探究教学。
新课程提倡科学探究式的课堂教学，这种探究式教学给了学生更加宽松的思维和活动空间，在实验教学之初，我们往往会遇到两难的局面：一方面，教师若指导过度，则学生无法实现真正意义上的自主学习和自主探究；另一方面，教师若指导不到位，学生的探究和学习活动又会杂乱无章，盲目无序，从而无法完成学习任务……两者仿佛形成了一个“解不开”的“结”。如何处理教师指导和开放式教学之间的关系呢？如何在教学过程开放的同时尽量减少探究活动的盲目和无序呢？针对这些问题，我们初步摸索出以下一些行之有效的做法：首先教学方法上“循环探究，逐步深入”。先将新课内容划分为几个大问题，再将每一个大问题分为若干个环环相扣的小问题。从而让学生的思维和探究教学形成一个先散后聚，不断聚散交替的循环探究过程。同时将探究教学的相关内容延伸至课外。比如：对学生而言，可以提前布置学生先预习新课，“简阅课文”“查询资料”“自制自带实验器具”等，将课堂上没有探究完的内容带至课外，课后布置学生写“探究报告”和“学习心得”等；对教师而言，课前认真备课，课中用心教学，积极应对随机出现的课堂情况，课后撰写教学实录和教学反思，这一切不仅有利于学生探究学习任务的扎实完成，也有利于教师在新课程的实践中不断地完善教学，发展自我。其次教学过程中“运用《学案》”。让学生了解自己在探究活动中应该要干什么事，明确自己的目的，教师也在学生探究过程中给学生一些方向性的
提示，但这些提示应区别于我们传统实验课中的“实验步骤”。实践表明，《学案》的使用非常奏效，有效地防止和避免学生随意玩耍实验器材、手足无措等现象的发生。教学在“形散而神聚”中有条不紊地进行。再次，在教学理念上“淡化概念的严整性”。物理学科概念的严整性有时反而是学生探究学习的“障碍”，大多数学生会觉得非常困难，因此而产生为难情绪。对于这些问题我们提出在教学中“淡化概念的严整性”，降低探究学习的难度。最后教学结束后“开展问卷调查”，及时地沟通师生间的需求，使进一步的教学更有针对性和指向性。
四、开发课程资源。
当前与新课程相配套的课程资源相当匮乏。单就我们使用的物理实验教材上所列的新增随堂实验器材就达百余种。这还不包括延伸至课外的学生自主开发的探究内容，所以我们在教学中大力倡导教师和学生自己动手自制教具学具。
改变旧课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
总之，我们的物理教学功在今天，利在明天。不管教学评价体系怎样，作为教育者务必把握一点，我们必须要用活的思想、活的思维、活的方法、活的语言来面对一个个活的课堂。做到教学相长。
学物理心得体会篇3
今年五月，学校给了我们锻炼自己的机会——学校组织了八年级部分学生参加四川省小小实验家体验活动。
活动初期的培训在学校进行，主要内容无疑于是做实验，我们通过运用凸透镜、纸屏、大头针、乒乓球等实验器材，更直观地展现了我们在书本上学习到的知识。培训过程中，我也接触到了几个书上没有的实验；但总的来说，实验都有一个显而易见的特点——紧紧联系实际生活，这让我不得不开始观察生活中所出现的一些物理现象，并试着用自己的理解加上物理语言去进行解释；渐渐地，这种原本含有强制意味的'行为逐渐变成了一种习惯，让我更深层次的理解到了实验的意义；同时也在这个过程中不断地拓宽自己的视野，丰富自己的知识面。
在整个培训过程中，我不仅掌握了一些做物理实验的技巧，还使自己的口头表达能力有了进一步提高。总而言之，这次活动主要就是让我们在玩耍中学习，在实验中学习培养我们格物致知的精神。
因为活动需要，我去了繁华的成都市，这对于一个面临着生物、地理结业考试的学生来说，无疑是一个放松的好机会，当然，不可置疑，这也是令人激动的。在这里，我也注意到了很多科技前沿技术知识得到广泛运用，如：音乐喷泉，高速铁路，动车，高架桥等等，在这些日常事物中使得物理知识得到充分应用（声控技术，物理材料，力的作用，力的分解，压力，压强），而为我们的生活带来更多便利，使生活变得更加精彩。
比赛分为三个部分：笔试、实验、答辩。笔试中的题基本是生活中的一些常识，比如：5号电池的电压是多少伏等，其中有几道题稍难，但也是实际生活中的一些现象，时时刻刻与生活挂钩。答辩中的问题则涉及到了自己课外知识的拓展，考验自己临场发挥的能力。
这个活动传播了科学知识，培养了我们的动手能力，激励了我们勇于创新，提高了我们综合素质，拓展了我们的视野，促进我们全面发展，激发我们对科学奥妙的探究意识；培养了我们格物致知的精神，让我知道了该怎样去学习。
在今后的学习中，我还要不断地思考，不断地学习，不断地实验。只有这样，我才能更好的去了解物理，去发现这个世界的奥秘。
学物理心得体会篇4
暑假中一起去津参加了由新教材编写者之一苏明义老师讲解《北师大版物理》修订说明的讲座。通过学习我深深认识到在初中阶段，物理课程不仅应该注重科学知识的传授和技能的训练，注重将物理科学的新成就及其对人类文明的影响等纳入课程，而且还应重视对学生终身学习愿望、科学探究能力、创新意识以及科学精神的培养。因此我们的物理课程的构建应注重让学生经历从自然到物理、从生活到物理的认识过程，经历基本的科学探究实践，注重物理学科与其他学科的融合，使学生得到全面发展。
一、对课程性质的重新认识
物理学由实验和理论两部分组成。物理学实验是我们认识世界的重要活动，是进行科学研究的基础；物理学理论则是人类对自然界最基本、最普遍规律的认识和概括。初中学习阶段的物理课程要让学生学习初步的物理知识与技能，经历基本的科学探究过程，受到科学态度和科学精神的教育。而新课标更强调了探究实验在物理教学中的重要性。
在初中学习阶段，物理课程的价值主要表现在以下几个方面。
（1）通过从自然、生活到物理的认识过程，激发学生的求知欲，让学生领略自然现象中的美妙与和谐，培养学生的探索兴趣。
（2）通过基本知识的学习与技能的训练，让学生初步了解自然界的基本规律，使学生能应用基本规律来解释生活中的物理现象。
（3）通过科学探究，使学生经历基本的科学探究过程，学习科学探究方法，发展初步的科学探究能力，来解决一些简单的物理现象的研究。
（4）通过科学想像与科学推理方法的结合，发展学生的想像力和分析概括能力，使学生养成良好的思维习惯，具有基本的推理分析概括能力。
二、对课程基本理念的新认识
(1)注重全体学生的发展，改变学科本位的观念
初中阶段的物理课程应以提高全体学生的科学素质为主要目标，满足每个学生发展的基本需求，改变学科本位的观念，全面提高学生的科学素质。在教学中我们更应该注意因材施教，差异教学。
(2)从生活走向物理，从物理走向社会
初中阶段的物理课程贴近学生生活，符合学生认知特点，激发并保持学生的学习兴趣，通过探索物理现象，揭示隐藏其中的物理规律，并将其应用于生产生活实际，培养学生的探索乐趣、良好的思维、解题习惯和初步的科学实践能力。
(3)注重科学探究，提倡学习方式多样化
物理课程改变了过分强调知识传承的倾向，让学生经历科学探究过程，学习科学研究方法，培养学生的探索精神、实践能力以及创新意识。改革以书本为主、实验为辅的教学模式，在日常教学中可以多采用新方法、新途径进行教学，多样化地教学。
(4)注意学科渗透，关心科技发展
结合科学教育的理论和实践，构建新的物理课程体系，注意不同学科间知识与研究方法的联系与渗透，使学生关心科学技术的新进展和新思想，了解自然界事物的相互联系。
(5)构建新的评价体系
物理课程应该改革单一的以甄别和选拔为目的的评价体系。在新的评价观念指导下，注重过程评价与结果评价结合，构建多元化、发展性的评价体系，以促进学生素质的全面提高和教师的不断进步。
作为中学物理教师，我们应积极应对物理新课程带来的挑战，不断提高自己的专业素质，以便适应物理新课程的实施。
学物理心得体会篇5
20xx年泰州市高中物理暑期培训于7月22日在泰州举行，此次培训请来了江苏省金陵中学物理教研组组长徐锐老师，他从自己的教学体会出发，和老师们分享了很多宝贵的经验，大家受益匪浅。下面我结合兴化市文正实验学校的学情、教情谈谈自己接受培训的心得体会。
新课程理念一直在强调培养学生的创新能力，其实首先应该培养学生提问题的能力，然后再谈创新，否则会是一句空话。比如我们在学习平抛运动时，不妨请同学们观察平抛运动，提出你想提出的问题，这是一个开放性的问题。学生可能会提出落地的时间与什么有关呢？是否和初速度成正比？落地速度大小和什么因素有关？如果在教学研究中发现学生提出的问题与猜想和实际理论分析、实验操作有巨大差别时，这将激发学生对此类问题深层次的思考，这样学生学习的主动性也会大大提高，因为他会觉得这很有趣。当然有些同学提的问题较为简单、没有水准，甚至是毫无意义的问题，这就需要在平时的教学中加以引导，培养学生提问题的能力，多给学生机会和舞台，因为提出一个问题比解决一个问题要重要得多。
物理学科尤其强调培养学生思考问题的能力，如果每节课老师都给出大量习题让学生思考，再拓展、分析，这种纯粹的习题分析时间久了学生会觉得枯燥、乏味。我们教师不妨学着用活动带动思考。比如在讲“运动的合成与分解”这一节时，可以让每位学生取出铅笔、直尺、白纸，在用铅笔沿直尺画线的同时让直尺沿纸面向上移动，看看画出来的是什么样的线。我想全班同学画出来的线是不一样的，教师可以选几种典型的类型，展示给学生看，为什么会出现这样的线条呢？这样很容易激发学生的思考，达到师生研讨的目的。有些同学画出的是曲线，其中弯曲的方向会有不同，也会有一些同学画出的几乎是直线。实际上铅笔参与了两个运动，涉及到运动的合成与分解。当两个分运动都是匀速直线运动时，合运动是匀速直线运动。一个分运动是匀速直线运动，另一分运动是匀加速直线运动，则合运动是曲线运动，并拐向受力的这一方向等等。
实验教学在高中物理学习中我们予以高度重视，我们在讲到实验这部分内容大致步骤是这样的：实验目的、实验原理、实验器材、实验步骤、数据处理、注意事项、误差分析等，这样按程序来好像就是将考试要考的内容告诉学生，学生学习缺乏源动力，也未必知道为何用这种器材，用此类装置。比如，高一上学期提到用打点计时器测速度，教师可以先抛出一个小问题：小车从某一高处沿长木板向下滑动，很显然运动越来越快，速度逐渐增大，那么我们能否知道小车运动速度的具体值呢？以问题来激发学生的思考。也许会有同学提出用卷尺测量长木板的`长度，用秒表计时，然后用公式计算速度。当同学们真正做了实验后才发现，这样测时间误差太大了，实验理论讲得通，但实验可操作性难度较大。教师借机引出打点计时器，体会其神奇之处。再接着讨论实验的相关内容，这样效果会更好一些。
再比如说，讲解螺旋测微器与游标卡尺时不直接讲原理，多提问题。练习本的长度、宽度我们可以用刻度尺测量，尺寸很小的物体如一根铜丝和一个摆球的直径如何测量呢？从而引出以上两种精密长度测量仪器。以上所举两个实例实际上就是给学生一个问题，一个台阶，让学生自己走上去，这样符合学生的认知能力。这点在我们习题教学中同样重要。
初、高中物理的难度差距较大，其中重要的一点就是初中大部分已知条件由数字给出条件，而高中却很多是字母作为已知条件。所以高一的老师在分析例题时考虑到学生的认知，条件由数字给出。比如：一个质点做匀加速直线运动，4s内速度由4m/s增加到8m/s，求这段时间的位移是多少？遇到较为复杂的问题，我们教师要多提几个小问题，分台阶让学生自己走上去，学生会有一种成就感，如果教师直接给出答案学生会觉得很累，教师讲得也很生硬，两种方式会取得截然不同的教学效果。在习题教学中要注重问题的延伸，从学生问题出发，思考教学改进的办法。我们在平时批改作业时会发现学生会计算出纸带运动的速度为33m/s，这相当于汽车在高速公路上的行驶速度，显然是一个错误答案，学生做错的原因在于学生没有检查答案，对33m/s这个速度没有一个形象的认识，这就需要教师在平时的渗透。提到太阳和地球的质量关系时，我们可以做这样的比较，如果太阳是100kg的大西瓜，地球则是0。3g的小颗粒，这样给学生一个感性认识。所以，学生在练习中出现的错误某种程度上正是反映老师课堂中出现的问题。
以上是我在暑期培训的一点心得体会，我也会在平时的教学中多思考，多实践。
学物理心得体会篇6
惟愿潜心读者深入冯·诺依曼的“间接言说”，去真切见识那个“激动人心的年代”。
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durch den ganzen logischen apparat hindurch sprechen die physikalischen gesetze doch von den gegenständen der welt.
物理规律借助其全部的逻辑机制间接地言说世界中的对象。
——维特根斯坦，《逻辑哲学论》（logisch-philosophische abhandlung）
撰文 | 李轻舟
重视并探讨物理学在表述中呈现出的形式结构及其意义是牛顿创立经典力学体系以来的传统。一般地，表述物理学所依赖的载体主要分为两种：第一种是自然词汇组成的陈述性语句；第二种是数学符号组成的形式表达式。以前者为主要表述方式的物理学文献集中出现在亚里士多德到牛顿时代。大约从拉格朗日、拉普拉斯开始，符号表达式逐渐取代了自然语句成为了物理学的主要表述方式。
无论是自然词汇的陈述语句，还是数学符号表达式，本质上都可归类于形式逻辑的命题。这些命题依靠相互之间的逻辑关系组成系统，即物理学在表述中呈现出的形式结构。我们通过这套形式结构逻辑地或数学地刻画物理学的概念，而概念指向了物理世界中的客观实在，从而“间接地言说”物理世界，如同爱因斯坦、波多尔斯基、罗森在“epr”[1]中指出的那样：“这些概念对应于客观实在，而我们通过它们向自己描绘了实在。”
历史上，物理学家对形式及其意义的兴趣可以从麦克斯韦的一段经典论述中得到验证。在著名的电磁理论文献《论法拉第的力线》[2]中，麦克斯韦明确指出了形式（数学表达式）的重要性，他说：“为了获得不依赖固有理论的物理学新概念，我们必须善用物理类比。所谓物理类比，是指利用科学规律之间的局部相似性，用它们中的一个去说明另一个。因此，所有的数理科学要建立在物理学规律与数学规律之间关系的基础之上，所以精密科学的目的在于将自然界的难题以数的手段还原为量的判断。通过最普遍的类比到极小的局部，我们发现正是两种不同现象相同的数学表达形式催生了光的物理学理论。”
图1 逻辑原子论的代表人物：罗素（b. russell）与维特根斯坦（l. wittgenstein）
随着分析哲学中“逻辑原子论”（logical atomism）的一度兴盛以及数学或物理学中“物理学公理化”（mathematical treatment of the axioms of physics）运动的推进，对物理学形式结构的探讨已经取得了长足的进展。20世纪初才正式进入人们视野的物理学公理化，其实一直是经典物理学的一个潜在的历史传统，它可以追溯到牛顿在《自然哲学之数学原理》（philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687）中对欧氏几何学的“模仿”，哥德尔曾经评论道[3]：“物理学家对公理化方法缺乏兴趣，就像一层伪装：这个方法不是别的，就是清晰的思维。牛顿把物理学公理化，因而把它变成了一门科学。”
图2 在普林斯顿漫步的爱因斯坦与哥德尔（k. gödel）。哥德尔与著名的“维也纳学派”（wiener kreis）过从甚密，该学派深受马赫、罗素和维特根斯坦思想的影响。
然而，物理学公理化在世纪之交被正式提出来并受到一定程度的重视，完全得益于一场由数学家或者说数学物理学家发起的物理学公理化运动。1900年，希尔伯特在第二届国际数学家大会上宣读了题为《数学问题》（mathematical problems）[4]的著名演讲。在这篇演讲中，希尔伯特向当时的数学界提出了23个有待深入研究的基础数学方向或难题，合称“希尔伯特问题”。其中第6个问题，即“物理学的公理化”，希尔伯特对此的阐述是：“对几何学基础的探讨暗示了这样一个问题：可以借助公理且运用相同的方法处理数学在其中扮演着重要角色的物理科学；首要解决的便是概率论和力学。”在给出一些路线上的提示后（比如马赫、赫兹、玻尔兹曼等人的方法），希尔伯特进一步强调：“此外，数学家的责任是在每个实例中严格检验这些新公理是否与旧的相容。物理学家，当理论取得进展时，经常发现自己为实验结果所迫而去构造新的假设，为了使这些新假设与旧的公理相容，他不得不依赖这些实验或某些物理直觉，而这种经验在理论的严格逻辑构建中是不被允许的。对我来说，令人满意地证明所有假设的相容性同样很重要，因为获得每一个证明的努力总会最有效地迫使我们达到一个严格的公理表述。”虽然，希尔伯特对形式系统公理相容性证明（在所谓“超限公理”的约束下）的预期最终被哥德尔证明为不可能（涉及希尔伯特第2问题“算术公理系统的相容性”、“希尔伯特形式主义纲领”和“哥德尔不完备性定理”），但物理学公理化的号召还是得到了相当可观的积极响应。在随后30多年时间里，这场运动取得了四项进展：1909年，哈梅尔（g. hamel）在分析力学的基础上实现了力学的公理化[5]。同年，卡拉西奥多里确立了公理化热力学的基础[6]。1932年，冯·诺依曼出版了《量子力学的数学基础》（mathematische grundlagen der quantenmechanik），该文献被视为遵循希尔伯特路线的一个量子力学公理化范本。1933年，柯尔莫哥洛夫出版了《概率运算的基础》（grundbegriffe der wahrscheinlichkeitsrechnung），建立了严格的公理化概型，概率论实现了公理化乃至“数学化”。
图3 希尔伯特（d. hilbert）、卡拉西奥多里（c. caratheodory）与柯尔莫哥洛夫（А. Н. Колмогоров）
20世纪20年代以降，量子力学由初创阶段转向纵深发展，冯·诺依曼的量子力学公理化为量子力学的哥本哈根诠释提供了一个符合希尔伯特期待的数学基础。1930年，狄拉克在《量子力学原理》（the principles of quantum mechanics）中给出了量子力学（包括发表于1925年的矩阵力学和1926年的波动力学）的统一数学表述形式。在《量子力学的数学基础》中，冯·诺依曼首先肯定了狄拉克的尝试，但同时指出了其在数学严密性上的不足（比如δ函数的引入）。基于外尔向量空间的公理体系（见《空间、时间、物质：广义相对论讲义》，raum, zeit, materie :vorlesungen über allgemeine relativitätstheorie, 1918），冯·诺依曼为量子力学的传统表述（即哥本哈根诠释）赋予了一个新的数学结构——希尔伯特空间，并在该空间中展开厄密算符理论作为量子力学的数学基础。
图4 外尔（h. weyl）、狄拉克（p. dirac）与冯·诺依曼（john von neumann）
此时 b 为 l 的肖德尔基。在内积空间中，可以为 b 中元素加上互为正交归一的条件。
综上，冯·诺依曼使用的希尔伯特空间就是一个存在正交归一化肖德尔基的完备内积空间。由于肖德尔基的存在，这个空间是无穷维的，即无穷维希尔伯特空间。
冯·诺依曼把无穷维的希尔伯特空间作为量子力学的相空间或态空间。这就引出了冯·诺依曼公理系的第一公理，它可被表述为：
公理i. 量子力学的态函数 Ψ 为希尔伯特空间的元素。
这条公理在物理上陈述了薛定谔的波函数，其所有物理性质都可以由希尔伯特空间的数学结构准确地刻画。对所选定的特定表象，Ψ 展开的本征态函数即希尔伯特空间中的肖德尔基。
根据这两个公理，我们可以很方便地导出定态薛定谔方程等一系列重要结论。公理iii的数学表述形式是在薛定谔工作上展开的，它表征了波函数连续的演化过程，但并没有刻画波函数在测量条件下的坍缩机制。对这个机制的表述可以归纳为冯·诺依曼公理系第四公理：
公理iv. 对经典力学量 f 测量，所得平均值
公理iv实际上陈述了波函数在实验中的物理意义，涉及玻恩的波函数统计解释以及颇具争议性的测量问题（测量主体与客体交互过程中的波函数坍缩）。
除了粒子全同性原理和自旋假设外，冯·诺依曼公理系涵盖了非相对论性量子力学的全部基本规律。从该公理系出发，冯·诺依曼在更严格的意义上证明了矩阵力学和波动力学两种表述方式的数学等价性，并且通过证明现行量子力学理论体系不存在定域隐变量，在一定程度上支持了玻尔一派期望的量子力学“完备性”。冯·诺依曼公理系及其定域隐变量不存在的证明影响了后来玻姆、贝尔等人对量子力学基础的考察，而他为之建立起来的数学体系和方法也促进了现代泛函分析的发展。
图5《量子力学的数学基础》扉页（1932年德文原版与1955年英译版）
笔者曾对这种“间接言说”的“语言”本身——物理学的理论表述形式——抱有浓厚兴趣。大约十年前，在撰写学士学位论文期间，藉由梳理物理学公理化历史，笔者第一次获知量子世纪的“创世余晖”——《量子力学的数学基础》。为了更方便地阅读，笔者专门托在北大数学系就读的友人去北大图书馆搜寻，幸而找到了1955年的英译本（robert t. beyer译，普林斯顿大学出版社出版）。友人将原书复印装订成册，千里迢迢寄送到我手中，使我有机会直面20世纪顶级的天才大脑......老实讲，那不是什么轻松的阅读体验，文章完成，也就相忘于江湖了。所谓“浮云一别后，流水十年间”，未曾想科学出版社近日推出了这部名著的中译本（凌复华译，李继彬校），编辑朋友为督促我学习，第一时间寄来了新书。旧书重读如老友重逢，奈何岁月蹉跎，学问无所长进，率尔操觚，惟愿潜心读者深入冯·诺依曼的“间接言说”，去真切见识那个“激动人心的年代”（狄拉克语）。
参考文献
[1] a. einstein, b. podolsky, n. rosen. can quantum-mechanics description of physical reality be considered complete? [j]. phys. rev., 1935, 47.
[2] j. maxwell. on faraday’s lines of force[j]. transactions of the cambridge philosophical society,1855,10.
[3] h. wang（王浩）. 逻辑之旅：从哥德尔到哲学[m]. 邢滔滔、郝兆宽、汪蔚，译.杭州：浙江大学出版社，2008.
[4] d. hilbert. mathematical problems[j]. bulletin (new series) of the american mathematical society, 2000, 37(4).
[5] g. hamel.Über die grundlagen der mechanik[j]. mathematische annalen, 1909, 66.
[6] c.caratheodory.untersuchungen über die grundlagen der thermodznamik[j]. mathematische annalen, 1909, 67.
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