有趣的课堂是建立在有秩序的课堂之上的，赶紧写份教案吧，没有具体的教学思路，我们是写不出完整的教案的，下面是会述职范文小编为您分享的平面向量的教案6篇，感谢您的参阅。
平面向量的教案篇1
规定：零向量与任一向量的数量积为0，即 =0
注意：
(1)符号“ ”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。
(2) 是 与 的夹角，范围是0≤θ≤π，(再找两向量夹角时，若两向量起点不同，必须通过平移，把起点移到同一点，再找夹角)。
(3)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量。而且这个数量的大小与两个向量的模及其夹角有关。
(4)两非零向量 与 的数量积 的符号由夹角θ决定：
cosθ
= cosθ = 0
cosθ
前面我们学习了向量的加法、减法及数乘运算，他们都有明确的几何意义，那么向量的数量积的几何意义是什么呢?
二、数量积的几何意义
“投影”的概念：已知两个非零向量 与 ，θ是 与 的夹角，| |cos( 叫做向量 在 方向上的投影
思考：投影是向量，还是数量?
根据投影的定义，投影当然算数量，可能为正，可能为负，还可能为0
|(为锐角 (为钝角 (为直角
| |cos( | |cos( | |cos(=0
当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 | |;当( = 180(时投影为 (| |
思考： 在 方向上的投影是什么，并作图表示
数量积的几何意义：数量积 等于 的长度| |与 在 方向上投影| |cos(的乘积，也等于 的长度| |与 在 方向上的投影| |cos(的乘积。
根据数量积的定义，可以推出一些结论，我们把它们作为数量积的重要性质
三、数量积的重要性质
设 与 都是非零向量，θ是 与 的夹角
平面向量的教案篇2
教材分析：
前面已学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积。教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。
在定义了数量积的概念后，进一步探究了两个向量夹角对数量积符号的影响;然后由投影的概念得出了数量积的几何意义;并由数量积的定义推导出一些数量积的重要性质;最后“探究”研究了运算律。
教学目标：
(一)知识与技能
掌握数量积的定义、重要性质及运算律;
能应用数量积的重要性质及运算律解决问题;
了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题，为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。
(二)过程与方法
以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究，通过例题分析，使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。
(三)情感、态度与价值观
创设适当的问题情境，从物理学中“功”这个概念引入课题，开始就激发学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，加强数学与其它学科及生活实践的联系。
教学重点：
平面向量的数量积的定义;
用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。
教学难点：
平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。
教学方法：
启发引导式
教学过程：
(一)提出问题，引入新课
前面我们学习了平面向量的线性运算，包括向量的加法、减法、以及数乘运算，它们的运算结果都是向量，既然两个向量可以进行加法、减法运算，我们自然会提出：两个向量是否能进行“乘法”运算呢?如果能，运算结果又是什么呢?
这让我们联想到物理中“功”的概念，即如果一个物体在力f的作用下产生位移s，f与s的夹角是θ，那么力f所做的功如何计算呢?
平面向量的教案篇3
两个非零向量夹角的概念
已知非零向量a与b，作 =a， =b，则∠aob=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.
， 是记法， 是定义的实质――它是一个实数。按照推理，当 时，数量积为正数;当 时，数量积为零;当 时，数量积为负。
“投影”的概念
定义：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。
投影也是一个数量，它的符号取决于角(的大小。当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 |b|;当( = 180(时投影为 (|b|. 因此投影可正、可负，还可为零。
根据数量积的定义，向量b在a方向上的投影也可以写成
注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，应结合图形加以区分。
向量的数量积的几何意义：
数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积.
向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分： 。此概念也以物体做功为基础给出。 是向量b在a的方向上的投影。
两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，则
(1) a(b ( a(b = 0;
平面向量的教案篇4
本章内容介绍
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习这个平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.
本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.）
第1课时
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
教学目标：
1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、情景设置：
如图，老鼠由a向西北逃窜，猫在b处向东追去，设问：猫能否
追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
分析：老鼠逃窜的路线ac、猫追逐的路线bd实际上都是有方向、c b d
有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
二、新课学习：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点o，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ
（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：ab； ④向量ab的大小――长度称为向量的模，记作|ab|.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. a a(起点) b （终点）
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．
向线段的起点无关。
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的。起点无关）。
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（四）理解和巩固：
例1 书本86页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
例3下列命题正确的是（ ）
a.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
b.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形
的.四顶点
c.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
d.有相同起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以a不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以b不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于c，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，
而由零向量与任一向量都
共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选c. 例4 如图，设o是正六边形abcdef的中心，分别写出图中与向量oa、ob、oc相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（cb,do,fe）
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量ab与cd是共线向量，则a、b、c、d四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形abcd是平行四边形当且仅当ab＝dc
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量ab、ac在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图ac与bc共线，虽起点不同，但其终点却相
2．书本88页练习
三、小结 ：
1、 描述向量的两个指标：模和方向.
2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.
四、课后作业：
书本88页习题2.1第3、5题
同.
第2课时
2.2.1 向量的加法运算及其几何意义
教学目标：
1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.
学法：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、设置情景：
1、 复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 情景设置：
（1）某人从a到b，再从b按原方向到c，
则两次的位移和：ab?bc?ac
（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，
则两次的位移和：ab?bc?ac
（3）某车从a到b，再从b改变方向到c，
则两次的位移和：ab?bc?ac ab
c
（4）船速为ab，水速为bc，则两速度和：ab?bc?ac
二、探索研究：
１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. a b c ab c
平面向量的教案篇5
?平面向量数量积》教学设计
案例名称 平面向量数量积的设计 主备人 组员 课时 3课时 一、教材内容分析 平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。 二、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观) (一)知识与技能目标
1、知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义;
2、能够由定义探究平面向量数量积的重要性质;
3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系
(二)过程与方法目标
(1)通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性质;
(2)由功的物理意义导出数量积的几何意义;
(三)情感、态度与价值观目标
通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。
三、学习者特征分析 学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 四、教学策略选择与设计 教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。
学法：自主探究、合作交流、归纳总结。
教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。 五、教学环境及资源准备 三角尺 六、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
创设情景引入新课
问题1 在物理学中，我们学过功的概念，如果给出力的大小和位移的大小能否求出功的大小? 师】：提出学生已学过的问题设置疑问，激发学生兴趣。
?生】：w=fs cos 让学生复习已学过的物理知识激发学生兴趣，并能够分析此公式的形式。 问题2 在上述公式中的 角是谁与谁的夹角?两向量的夹角是如何定义的? 【师】：提问 角从而引出两向量夹角的定义。
?生】：指出 角是力与所发生的位移的夹角 能够通过物理学中功的概念及公式中夹角的定义，从而给出两向量夹角的定义。
师生互动探索新知
1 引出两个向量的夹角的定义
定义：向量夹角的定义：设两个非零向量a=oa与b=ob，称∠aob= 为向量a与b的夹角， (00≤θ≤1800)。
(此概念可由老师用定义的方式向学生直接接示)
?师】：给出任意两个向量由学生作出夹角并通过作图引导学生归纳、总结出两向量夹角的特征及各种特殊情况。
?生】：学生作图，任意两向量的夹角包括垂直，同向及反向的情况。
注：(1)当非零向量a与b同方向时，θ=00
(2)当a与b反方向时θ=1800 (共线或平行时)
(3)0与其它非零向量不谈夹角问题
(4)a⊥b时θ=900
(5)求两向量夹角须将两个向量平移至公共起点
实际应用巩固新知
1 实际问题我能行
例1 在三角形abc中，∠abc=450，ba 与 bc 夹角是多少?ba 与 cb 夹角呢? 【生】：以四人为小组合作、交流。
平面向量的教案篇6
一、教学内容分析
1、教学主要内容
(1)平面向量数量积及其几何意义
(2)用平面向量处理有关长度、角度、直垂问题
2、教材编写特点
本节是必修4第二章第3节的内容，在教材中起到层上启下的作用。
3、教学内容的核心教学思想
用数量积求夹角，距离及平面向量数量积的坐标运算，渗透化归思想以及数形结合思想。
4、我的思考
本节数学的目标为让学生掌握平面向量数量积的定义，及应用平面向量数量积的定义处理相关夹角距离及垂直的问题。因此，让学生们学会把数学问题转化到图形中，及能在图形中把图形转化成相关的数学问题尤其重要。
二、学生分析
1、在学平面向量的数量积之前，学习已经认识并会找向量的夹角，及用坐标表示向量的知识。因此，对于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易进行相应的简单计算，但对于理解这个式子上存在一定的问题，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ转化到图形
a·b=∣om∣·∣ob∣=∣b∣cosθ∣a∣
即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并记忆。
对于cosθ= ，等的变形应用，同学们甚感兴趣。
2、我的思考
对于基础薄弱的学生而言，学习本节知识，在处理例题成练习上，计算量不易过大。
三、 学习目标
1、知识与技能
(1)掌握平面向量数量积及其几何意义。
(2)平面向量数量积的应用。
2、过程与方法
通过学生小组探究学习，讨论并得出结论。
3、情感态度与价值观
培养学生运算推理的能力。
四、教学活动
内容 师生互动 设计意图 时间 1、课题引入 师：请同学请回忆我们所学过的相关同里的运算。
生：加法、减法，数乘
师：这些运算所得的结果是数还是向量。
生：向量。
师：今天我们来学习一种有关向量的新的运输，数里积(板书课题) 由旧知引出新知，让学生知道我们学习是层层深入，知识永不止境，从而把学生引入到新的课程学习中来。 3min 2、平面向里的数量积定义 师：平面向星数量积(内积或点积)的定义：
已知两个非零向星a·b，它们的夹角是θ，则数量∣a∣·∣b∣cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab
②o与任何向量的数里积为o。 直接给出定义，可以让学习对新知识的求知数得到满足，并对新知识的探究有一个方向性。 5min 3、几何意义 师：同学们猜想
a·b=∣a∣∣b∣cosq
用图怎么表示
生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
=∣om∣·∣ob∣
师：数里积a·b等于a的长度与b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面积。
师：请同学们讨论数量积且有哪些性质
通过自己画图培养学生把问题转化到图形上，到图形上解决问题的能力。
5min 性 质 师：同学们a·b为非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。当θ=0°，90°，180°时，a·b有什么性质呢。
生：①当θ=90°时
a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
②当a与b同向时
即θ= 0° ，则a·b=∣ a∣·∣b∣
当a与b反向时，
即θ= 180°，则a·b=∣ a∣·∣b∣
特别a·a=∣ a∣2 成 ∣ a∣= a·a
③∣a∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣
学生自己的探究性质，体会并深入理解向里数量的运算性质。 8min 生：①a·b= b·a(交换)
②(λa)·b=λ (a·b)
会计实习心得体会最新模板相关文章：
